原码、反码、补码

全篇以一字节（8位）为例

机器数和真值

机器数：一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。如数5、-5（十进制）分别转换成8位二进制为0000 0101、10000101

真值：将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。如有符号数10000101真正数值为-5,而不是133

定义：最高位为符号位，1 表示负数，0 表示正数。其余比特位表示值。

使用原码计算5-3：

假设我们要计算 (5 - 3) 的原码表示。

计算：

   0000 0101
+  1000 0011
---------------
   1000 1000

在原码表示中，零的表示确实是不唯一的。

正数的反码与原码相同，而负数的反码是对原码中数值位每一位进行取反

1.反码运算时，其符号位与数值一起参加运算。

2.反码的符号位相加后，如果有进位出现，则要把它送回到最低位去相加（循环进位）。

3.用反码运算，其运算结果亦为反码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求反才是其真值。

  0000 0101  (5)
+ 1111 1100  (-3的反码)
---------------
 10000 0001--->0000 0001----进位加到最低位-->0000 0010

0000 0010的真值为2，结果正确

反码有正零（0000000000000000 ）和负零（1111111111111111）两个表示

在反码加法中，必须处理进位和符号位，增加了运算的复杂性。

正数的补码和它的原码相同，负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1 （+1是在最后的位置加一，即使是小数的最后位置）

补码的第一位不仅代表符号位，还代表了权值

所以，5.625 的原码为：101.101

表示为补码：
- 首先，正数 5.625 的原码为 00000101.101（假设使用 8 位整数部分和 3 位小数部分）。
- 反码（对符号位不变，数值部分取反）：
  - 整数部分取反：11111010.010
- 补码（反码 + 1）：
  - 11111010.010 + 0.001 = 11111010.011
-5.625 的补码为 11111010.011

零的表示是唯一的，即 0000 0000，正零和负零都用相同的表示，这样避免了反码中存在的两个零表示的问题

计算 (5 - 3) 的补码方法如下：

相加：

  0000 0101  (5)
+ 1111 1101  (-3的反码)
1 0000 0010 ----舍去进位---->0000 0010

结果是 (0000 0010)，即 2，表示 5 - 3 = 2，结果正确。