最长公共子序列（LCS）

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
  • 问题描述：找到两个序列的最长公共子序列。
  • 状态转移方程：
    • 如果X[i] == Y[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
    • 否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
  • 初始条件：dp[0][j] = 0, dp[i][0] = 0
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {

        int m=text1.size();
        int n=text2.size();
        text1=' '+text1;
        text2=' '+text2;
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        //    1
        // abcde
        //  2
        // ace

        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(text1[i]==text2[j]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};