编辑距离

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

  • 0 <= word1.length, word2.length <= 500

  • word1 和 word2 由小写英文字母组成

  • 问题描述：计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数。

  • 状态转移方程：

    • 如果word1[i-1] == word2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    • 否则，dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1

  • 初始条件：dp[i][0] = i, dp[0][j] = j

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {

        int m=word1.size();
        int n=word2.size();
        word1=' '+word1;
        word2=' '+word2;
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));

        for(int i=0;i<m+1;i++){//初始化
            dp[i][0]=i;
           
        }
        for(int i=0;i<n+1;i++){//初始化
            dp[0][i]=i;
           
        }
        //   1
        // horo(插入的o)se
        //  2
        // ros

        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1[i]==word2[j]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{//不相等的情况：要不然对第一个字符串删除（i-1,j），要不然对第一个字符串插入word2[j]（插入后word1[i+1]=word2[j]相等i,j-1)，
                // 要不然替换（替换后相等word1[i]=word2[j],i-1，j-1)
                    dp[i][j]=min({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]})+1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};